Riassunto test DF e ADF: analisi delle serie storiche

Nel documento allegato propongo un riassunto dei punti centrali necessari a comprendere ed utilizzare la procedura di test di Dickey e Fuller (DF and ADF test for unit roots). Il documento è in lingua inglese in quanto finalizzato alla preparazione di un esame MScE in inglese. Non si trattano le derivazioni delle formule, ma soltanto i risultati necessari e la procedura da seguire per i test.

I test DF e ADF (anche se ormai soppiantati da altri più efficienti, in particolare per situazioni di “quasi-nonstazionarietà”) sono utilizzati per individuare una radice unitaria (nel polinomio dei termini ritardati – lag-polynomial) che rende non stazionaria una serie storica.

Se una serie storica $X_t$ è integrata di ordine 1, ossia modellabile come una ARIMA $(p,1,q)$ , l’applicazione della differenza prima $\varDelta X_t = X_t - X_{t-1}$ porta ad ottenere una serie stazionaria equivalente in $\varDelta X_t$ che può essere modellata con un semplice modello ARMA $(p,q)$ .